Κορυφαίοι μαθηματικοί είναι εξοργισμένοι με τις μεθόδους της OpenAI.

Η τεχνητή νοημοσύνη κατακτά τα μαθηματικά — αλλά τι μπορεί να χαθεί;

Στέφανι Στούντερ Ανώτερη ψηφιακή συντάκτρια

Photograph: Graham Dickie/The New York Times/

Το δημοσίευμα του Economist εξετάζει μια διαμάχη που ξεπερνά κατά πολύ ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Στο επίκεντρο βρίσκεται η ανακοίνωση της OpenAI ότι ένα πειραματικό σύστημά της παρήγαγε προτεινόμενη λύση για το πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των εξισώσεων Navier–Stokes, ένα από τα επτά περίφημα «Προβλήματα της Χιλιετίας».

Η εξέλιξη παρουσιάζεται ως εντυπωσιακή απόδειξη των νέων ικανοτήτων της τεχνητής νοημοσύνης. Ταυτόχρονα, όμως, προκάλεσε την έντονη αντίδραση κορυφαίων μαθηματικών, οι οποίοι φοβούνται ότι ο τρόπος με τον οποίο οι εταιρείες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά ως πεδίο ανταγωνισμού μπορεί να υπονομεύσει τις ίδιες τις βάσεις της επιστημονικής δραστηριότητας.

Τι είναι οι εξισώσεις Navier–Stokes

Οι εξισώσεις Navier–Stokes περιγράφουν την κίνηση των ρευστών. Χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση φαινομένων όπως:

• η ροή του αέρα γύρω από τα φτερά ενός αεροπλάνου,
• τα θαλάσσια ρεύματα και η κυκλοφορία της ατμόσφαιρας,
• η κίνηση του αίματος,
• ο καπνός και οι αναταράξεις,
• η συμπεριφορά του πλάσματος στο εσωτερικό άστρων.

Το ανοιχτό μαθηματικό πρόβλημα δεν είναι εάν οι εξισώσεις λειτουργούν πρακτικά —χρησιμοποιούνται ήδη ευρύτατα— αλλά εάν, υπό τις συνθήκες που ορίζει το πρόβλημα, οι λύσεις τους παραμένουν πάντοτε ομαλές ή μπορούν να αναπτύξουν μια «ανωμαλία» σε πεπερασμένο χρόνο. Με απλά λόγια, οι μαθηματικοί αναζητούν εάν υπάρχει περίπτωση ορισμένες ποσότητες να παύσουν να συμπεριφέρονται κανονικά και να οδηγηθούν θεωρητικά στο άπειρο.

Η OpenAI ανακοίνωσε ότι το σύστημά της παρήγαγε μια απόδειξη σύμφωνα με την οποία οι εξισώσεις μπορούν να εμφανίσουν τέτοια ανωμαλία. Παρουσίασε τόσο το μαθηματικό κείμενο όσο και μια τυπική απόδειξη στη γλώσσα Lean, η οποία επιτρέπει τον μηχανικό έλεγχο των λογικών βημάτων. Η ίδια η εταιρεία χρησιμοποιεί προσεκτικότερη διατύπωση από αρκετά δημοσιεύματα: μιλά για «προτεινόμενη λύση», η οποία πρέπει να αξιολογηθεί από την επιστημονική κοινότητα. (OpenAI)

Μια εντυπωσιακή επίδοση, όχι ακόμη οριστικά κατοχυρωμένη λύση

Η ύπαρξη μιας τυπικής απόδειξης σε Lean αποτελεί σημαντικό στοιχείο, διότι περιορίζει την πιθανότητα να υπάρχουν απλά λογικά κενά. Δεν λύνει όμως αυτόματα όλα τα ζητήματα.

Πρέπει να εξακριβωθεί ότι:

1. Η τυπική διατύπωση αντιστοιχεί ακριβώς στο αρχικό πρόβλημα του Clay Mathematics Institute.
2. Οι υποθέσεις που χρησιμοποιούνται δεν αλλάζουν ουσιωδώς το ερώτημα.
3. Η απόδειξη είναι μαθηματικά σημαντική και όχι αποτέλεσμα κάποιας τεχνικής παράκαμψης.
4. Οι ειδικοί του πεδίου μπορούν να την εξετάσουν, να την κατανοήσουν και να την εντάξουν στην υπάρχουσα γνώση.

Επομένως, η ανακοίνωση δεν πρέπει να συγχέεται με την οριστική αναγνώριση μιας λύσης. Στα μαθηματικά, ιδιαίτερα σε προβλήματα αυτού του μεγέθους, η αποδοχή απαιτεί εκτενή ανεξάρτητο έλεγχο. Η ανακοίνωση της OpenAI, πάντως, ισχυρίζεται συγκεκριμένα ότι η απόδειξη κατασκευάζει ανωμαλία χωρίς εξωτερική εξαναγκαστική δύναμη, διαφοροποιώντας την από συγγενές αποτέλεσμα των Levent Alpöge και Tristan Buckmaster που περιλάμβανε εξωτερική forcing. (OpenAI)

Η αντίδραση των μαθηματικών

Η αντιπαράθεση δεν περιορίζεται στο εάν η απόδειξη είναι σωστή. Είκοσι πέντε κάτοχοι του Μεταλλίου Fields —μεταξύ τους ο Terence Tao— υπέγραψαν δημόσια δήλωση προειδοποιώντας για μια «σοβαρή αναντιστοιχία» ανάμεσα στους στόχους των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης και στους στόχους της μαθηματικής κοινότητας.

Το Μετάλλιο Fields θεωρείται η σημαντικότερη διάκριση στα μαθηματικά. Επομένως, μια κοινή παρέμβαση τόσων βραβευμένων επιστημόνων έχει ιδιαίτερο βάρος.

Οι υπογράφοντες δεν υποστηρίζουν απλώς ότι η τεχνητή νοημοσύνη κάνει λάθη. Η ανησυχία τους είναι βαθύτερη: ακόμη και όταν ένα σύστημα παράγει σωστές αποδείξεις, μπορεί να αλλάξει τη μαθηματική έρευνα με τρόπο που υποβαθμίζει την κατανόηση, την εκπαίδευση, τη συνεργασία και την πνευματική συνέχεια του κλάδου. (lemonde.fr)

Η κορυφή του Έβερεστ

Ο Economist μεταφέρει μια χαρακτηριστική παρομοίωση: άλλο είναι να ανέβει κανείς στην κορυφή του Έβερεστ και άλλο να μεταφερθεί εκεί με ελικόπτερο ή να ριχτεί με αλεξίπτωτο.

Και στις δύο περιπτώσεις βρίσκεται στο ίδιο σημείο. Μόνο στην πρώτη, όμως, έχει διανύσει τη διαδρομή, έχει αντιμετωπίσει τα εμπόδια και έχει αποκτήσει τη γνώση που προσφέρει η ανάβαση.

Με τον ίδιο τρόπο, μια τελική μαθηματική απόδειξη μπορεί να είναι σωστή αλλά να μην προσφέρει στους ανθρώπους την κατανόηση που προκύπτει από τη διαδικασία της ανακάλυψης. Για τους επικριτές, τα μαθηματικά δεν είναι ένας κατάλογος προβλημάτων που περιμένουν απλώς μια σωστή απάντηση. Είναι μια ανθρώπινη δραστηριότητα δημιουργίας εννοιών, ανάπτυξης μεθόδων και μετάδοσης γνώσης.

Από τη σπανιότητα στην πληθώρα αποδείξεων

Μέχρι σήμερα, ένα μεγάλο μέρος της μαθηματικής προόδου περιοριζόταν από τη δυσκολία παραγωγής αποδείξεων. Οι ερευνητές μπορούσαν να αφιερώσουν χρόνια ή και δεκαετίες σε ένα μόνο πρόβλημα.

Η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να αντιστρέψει αυτή την κατάσταση. Ο Terence Tao έχει μιλήσει για πιθανή μετάβαση από μια εποχή «σπανιότητας αποδείξεων» σε μια εποχή «αφθονίας αποδείξεων». Τα συστήματα θα μπορούν ενδεχομένως να παράγουν περισσότερα αποτελέσματα από όσα οι άνθρωποι μπορούν να ελέγξουν, να κατανοήσουν και να αξιοποιήσουν. (axios.com)

Αυτό δημιουργεί ένα παράδοξο: μπορεί να αποκτήσουμε περισσότερη μαθηματική γνώση σε τυπικό επίπεδο, αλλά μικρότερη πραγματική κατανόηση. Η επιστημονική κοινότητα κινδυνεύει να κατακλυστεί από ορθές αλλά αδιαφανείς αποδείξεις, χωρίς να διαθέτει αρκετούς ειδικούς για να εξηγήσουν γιατί είναι σημαντικές ή πώς συνδέονται μεταξύ τους.

Ο κίνδυνος για τους νέους ερευνητές

Η εξέλιξη επηρεάζει ιδιαίτερα τους διδακτορικούς φοιτητές και τους νέους πανεπιστημιακούς. Η επιλογή ενός δύσκολου προβλήματος αποτελεί ήδη μεγάλο επαγγελματικό ρίσκο: ένας ερευνητής μπορεί να εργαστεί για χρόνια χωρίς αποτέλεσμα.

Εάν μια εταιρεία με τεράστια υπολογιστική ισχύ μπορεί ξαφνικά να αναπτύξει χιλιάδες πράκτορες τεχνητής νοημοσύνης πάνω στο ίδιο πρόβλημα, ο νέος μαθηματικός κινδυνεύει να δει την εργασία του να ξεπερνιέται πριν προλάβει να τη δημοσιεύσει. Αυτό μπορεί να αποθαρρύνει τους ανθρώπους από την ενασχόληση με φιλόδοξα ερωτήματα και να τους οδηγήσει σε ασφαλέστερες αλλά λιγότερο δημιουργικές επιλογές.

Συνεργασία ή αγώνας δρόμου;

Η μαθηματική έρευνα βασίζεται παραδοσιακά στη σταδιακή ανταλλαγή ιδεών. Οι ερευνητές παρουσιάζουν ημιτελή αποτελέσματα σε σεμινάρια, συζητούν αποτυχημένες προσεγγίσεις και μοιράζονται εικασίες με συναδέλφους.

Εάν οι συνομιλίες με εργαλεία AI ή τα μη δημοσιευμένα προσχέδια μπορούν να συμβάλουν στην εκπαίδευση ή στη λειτουργία εταιρικών συστημάτων, οι επιστήμονες μπορεί να γίνουν περισσότερο επιφυλακτικοί. Η εμπιστοσύνη υποχωρεί και η ανοιχτή συνεργασία αντικαθίσταται από μυστικότητα.

Στη συγκεκριμένη υπόθεση διατυπώθηκαν ερωτήματα για τη σχέση της ανακοίνωσης της OpenAI με προηγούμενη, μη δημοσιευμένη εργασία των Alpöge και Buckmaster. Η OpenAI υποστηρίζει ότι το αποτέλεσμά της είναι διαφορετικό. Η διαμάχη, όμως, ανέδειξε την ανάγκη για πολύ σαφέστερους κανόνες σχετικά με:

• την προέλευση των ιδεών,
• την πρόσβαση σε μη δημοσιευμένο υλικό,
• την αναγνώριση της ανθρώπινης συμβολής,
• τη χρήση συνομιλιών και δεδομένων ερευνητών,
• και την ευθύνη για μια απόδειξη που παράγεται κυρίως από μηχανή.

Ποιος θεωρείται συγγραφέας;

Μια επιστημονική δημοσίευση δεν είναι μόνο ένα σύνολο σωστών προτάσεων. Οι συγγραφείς αναλαμβάνουν ευθύνη για το αποτέλεσμα, εξηγούν τη μέθοδο, απαντούν σε ενστάσεις και τοποθετούν την εργασία τους μέσα στην ιστορία του πεδίου.

Ένα σύστημα AI δεν μπορεί να αναλάβει αυτή την κοινωνική και επιστημονική ευθύνη. Επομένως, προκύπτουν δύσκολα ερωτήματα: Ποιος πρέπει να υπογράφει μια απόδειξη που κατασκευάστηκε από χιλιάδες αυτοματοποιημένους πράκτορες; Οι μηχανικοί του συστήματος, οι μαθηματικοί που έλεγξαν το αποτέλεσμα, η εταιρεία ή όλοι μαζί; Και ποιος φέρει την ευθύνη εάν αργότερα εντοπιστεί θεμελιώδες σφάλμα;

Η Διακήρυξη του Λέιντεν για την Τεχνητή Νοημοσύνη και τα Μαθηματικά επιχειρεί να δημιουργήσει αρχές για τέτοια ζητήματα. Τονίζει την ανάγκη διαφάνειας, σωστής αναγνώρισης της συμβολής, ανθρώπινης ευθύνης και προστασίας της συλλογικής φύσης της μαθηματικής γνώσης. (leidendeclaration.ai)

Η αισιόδοξη πλευρά

Οι αντιδράσεις δεν σημαίνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη δεν μπορεί να ωφελήσει τα μαθηματικά. Οι δυνατότητες είναι τεράστιες.

Ένα αξιόπιστο σύστημα θα μπορούσε:

• να ελέγχει περίπλοκες αποδείξεις,
• να βρίσκει αντιπαραδείγματα,
• να εξερευνά χιλιάδες πιθανές διαδρομές,
• να συνδέει απομακρυσμένα πεδία,
• να μετατρέπει ανεπίσημα επιχειρήματα σε τυπικά επαληθεύσιμες αποδείξεις,
• να επιταχύνει εφαρμογές στη φυσική, την ιατρική, τη μηχανική και την πληροφορική.

Η OpenAI έχει ήδη παρουσιάσει σειρά αποτελεσμάτων σε γεωμετρία, κρυπτογραφία, θεωρία πολυπλοκότητας, θεωρία ομάδων και άλλα πεδία. Σε ορισμένες περιπτώσεις, διακεκριμένοι μαθηματικοί έχουν χαρακτηρίσει τις ιδέες των μοντέλων πρωτότυπες και ουσιαστικές. (openai.com)

Το ουσιαστικό ερώτημα, επομένως, δεν είναι εάν πρέπει να απαγορευτεί η AI στα μαθηματικά. Είναι ποιον σκοπό πρέπει να υπηρετεί.

Το πραγματικό δίλημμα

Ο Economist τοποθετεί τη διαμάχη μέσα σε ένα ευρύτερο πρόβλημα της εποχής: τι συμβαίνει όταν μια τεχνολογία μάς δίνει το αποτέλεσμα χωρίς να απαιτεί να κατανοήσουμε τη διαδικασία;

Το ίδιο ερώτημα εμφανίζεται στην εκπαίδευση. Αν οι μαθητές χρησιμοποιούν την AI για να γράφουν κείμενα ή να λύνουν προβλήματα πριν αποκτήσουν τις βασικές δεξιότητες, μπορεί να παρουσιάζουν σωστές απαντήσεις χωρίς να έχουν αναπτύξει κρίση. Η υπόθεση ότι αυτό δεν πειράζει, επειδή θα έχουν πάντοτε στη διάθεσή τους έναν ψηφιακό βοηθό, παραβλέπει ότι για να αξιολογήσει κανείς μια απάντηση πρέπει ήδη να διαθέτει γνώση.

Το PISA καταγράφει υποχώρηση των επιδόσεων των 15χρονων στις ανεπτυγμένες χώρες: σύμφωνα με το newsletter, οι σημερινοί δεκαπεντάχρονοι αποδίδουν στην ανάγνωση περίπου στο επίπεδο δεκατετράχρονων πριν από μία δεκαετία. Η AI μπορεί να καλύψει επιφανειακά αυτό το κενό, αλλά μπορεί επίσης να το διευρύνει εάν αντικαταστήσει την προσπάθεια που απαιτείται για να οικοδομηθεί πραγματική κατανόηση.

Συμπέρασμα

Η ανακοίνωση για τις Navier–Stokes μπορεί να αποτελεί ιστορική στιγμή. Δεν γνωρίζουμε ακόμη εάν η προτεινόμενη απόδειξη θα επικυρωθεί πλήρως ούτε ποια θα είναι η μακροπρόθεσμη σημασία της. Είναι όμως ήδη σαφές ότι τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης πλησιάζουν —ή έχουν ήδη εισέλθει— σε πεδία πρωτότυπης μαθηματικής έρευνας.

Η προειδοποίηση των κορυφαίων μαθηματικών δεν αφορά μόνο την προστασία ενός επαγγέλματος. Αφορά τον κίνδυνο να συγχέουμε την παραγωγή σωστών αποτελεσμάτων με την ανθρώπινη γνώση. Μπορεί μια μηχανή να μας μεταφέρει στην κορυφή. Εάν όμως δεν γνωρίζουμε τη διαδρομή, δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι ότι έχουμε πραγματικά κατανοήσει πού βρισκόμαστε.

Πηγή: The Economist, «OpenAI’s apparent maths breakthrough raises profound questions» και newsletter The Economist Today, 13 Σεπτεμβρίου 2026. Συμπληρωματικές πηγές: επίσημη ανακοίνωση της OpenAI και δημόσιες δηλώσεις των μαθηματικών.