Το Θεώρημα Χωροχρονικών Ανωμαλιών του Roger Penrose

Print Friendly, PDF & Email
spot_img

To βραβείο Νόμπελ Φυσικής για το 2020 απονεμήθηκε στον Βρετανό Roger Penrose. Ο Penrose γεννήθηκε το 1931 και μέχρι το 1999 που συνταξιοδοτήθηκε κατείχε την θέση του Rouse Ball Professor of Mathematics στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, σήμερα είναι ομότιμος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. Τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ  Φυσικής για το θεώρημα των χωροχρονικών ανωμαλιών (Spacetime Singularity Theorem). Το Θεώρημα αυτό αν εφαρμοστεί στην περίπτωση αστέρων ή γαλαξιών  οδηγεί στην απόδειξη της ύπαρξης μελανών οπών (μαύρες τρύπες) ενώ μια παραλλαγή αυτού αν εφαρμοστεί στην περίπτωση ολόκληρου του Σύμπαντος οδηγεί στην Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης στην Κοσμολογία (Theory of Big-Bang). H εργασία του Penrose θεωρείται η δεύτερη σημαντικότερη εργασία στην Κοσμολογία μετά την Γενική θεωρία Σχετικότητας του Einstein το 1915.

[Το άρθρο αυτό περιέχει αποσπάσματα από συνομιλίες του συγγραφέα με τον Penrose κατά τη διάρκεια που ο συγγραφέας ήταν στην Οξφόρδη ως διδακτορικός φοιτητής αλλά αργότερα και ως μέλος ΔΕΠ του εν λόγω Πανεπιστημίου αλλά και αποσπάσματα από συνεντεύξεις του Penrose].

O Βρετανός μαθηματικός φυσικός Roger Penrose με μια στιγμιαία έμπνευση ανέτρεψε την καθιερωμένη άποψη για το σύμπαν.

Μια ψυχρή  μέρα του Σεπτεμβρίου το 1964, ο Roger Penrose δέχτηκε μια επίσκεψη από έναν παλιό φίλο: Ο Βρετανός κοσμολόγος Ivor Robinson επισκέφθηκε την Αγγλία από το Ντάλας του Τέξας, όπου ζούσε και εργαζόταν.

Καθώς περπατούσαν κοντά στο γραφείο του Penrose στην Οξφόρδη σταμάτησαν για λίγο στο δρόμο, περιμένοντας το φανάρι για να διασχίσουν μια διασταύρωση. Η στιγμιαία στάση στον περίπατό τους συνέπεσε με μια χαλάρωση στη συνομιλία και έπεσαν στη σιωπή καθώς διέσχισαν το δρόμο.

Εκείνη τη στιγμή, το μυαλό της Penrose παρασύρθηκε. Ταξίδεψε 2,5 δισεκατομμύρια έτη φωτός μέσω του κενού του διαστήματος προς την νευρική μάζα ενός περιστρεφόμενου κβάζαρ. Φαντάστηκε πώς η βαρυτική κατάρρευση επικράτησε, τραβώντας έναν ολόκληρο γαλαξία βαθύτερα και πιο κοντά στο κέντρο. Σαν μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ που τραβά τα χέρια της κοντά στο σώμα της, η μάζα θα περιστρέφεται όλο και πιο γρήγορα καθώς συρρικνώνεται.

Αυτό το σύντομο εγκεφαλικό τρεμόπαιγμα οδήγησε σε μια συγκλονιστική ανακάλυψη – κάτι που 56 χρόνια αργότερα θα του χάριζε το βραβείο Νόμπελ Φυσικής.

Όπως πολλοί θεωρητικοί φυσικοί που εργάζονται για να δοκιμάσουν, να εξερευνήσουν και να επεκτείνουν τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν – ο  Penrose είχε περάσει τις αρχές της δεκαετίας του 1960 μελετώντας μια παράξενη, αλλά ιδιαίτερα μπερδεμένη αντίφαση γνωστή ως «το πρόβλημα της ανωμαλίας» (The Singularity Problem).

Ο Αϊνστάιν δημοσίευσε τη Γενική Θεωρία Σχετικότητας το 1915, φέρνοντας επανάσταση στην κατανόηση του χώρου, του χρόνου, της βαρύτητας, της ύλης και της ενέργειας. Μέχρι τη δεκαετία του 1950, η θεωρία του Αϊνστάιν ήταν εξαιρετικά επιτυχημένη, αλλά πολλές από τις προβλέψεις του θεωρούνταν ακόμη απίθανες και αβάσιμες. Οι εξισώσεις του έδειχναν, για παράδειγμα, ότι θεωρητικά ήταν δυνατόν η βαρυτική κατάρρευση να αναγκάσει αρκετή ποσότητα ύλης να συρρικνωθεί σε μια αρκετά μικρή περιοχή που θα γινόταν απείρως πυκνή, σχηματίζοντας μια «ανωμαλία» (singularity) από την οποία ούτε καν το φως θα μπορούσε να διαφύγει. Αυτά έγιναν γνωστά ως μαύρες τρύπες.

Αλλά μέσα σε μια τέτοια ανωμαλία, οι γνωστοί νόμοι της φυσικής – συμπεριλαμβανομένης της θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν που το προέβλεπε – δεν θα ισχύουν πλέον.

Οι ανωμαλίες ήταν συναρπαστικές για τους μαθηματικούς σχετικιστές για αυτόν ακριβώς τον λόγο. Οι περισσότεροι φυσικοί, ωστόσο, συμφωνούσαν ότι το Σύμπαν μας ήταν πολύ ομαλό για να περιέχει πραγματικά τέτοιες περιοχές. Και ακόμη και αν υπήρχαν ανωμαλίες, δεν θα υπήρχε τρόπος να τις παρατηρήσουμε.

«Υπήρχε τεράστιος σκεπτικισμός για μεγάλο χρονικό διάστημα», λέει ο Penrose. “Οι άνθρωποι περίμεναν να υπάρξει αναπήδηση: ότι ένα αντικείμενο θα καταρρεύσει και θα στροβιλιστεί με κάποιο περίπλοκο τρόπο και θα ξαναβγεί από την ανωμαλία.”

Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, παρατηρήσεις από το αναδυόμενο πεδίο της ραδιοαστρονομίας έθεσαν αυτές τις ιδέες σε αμφισβήτηση. Οι ραδιοαστρονόμοι ανίχνευσαν νέα κοσμικά αντικείμενα που φαινόταν να είναι πολύ φωτεινά, πολύ μακρινά και πολύ μικρά. Τα ονόμασαν αρχικά “οιονεί αστρικά αντικείμενα” (quasi-stellar objects) – αργότερα το όνομά τους συντομεύτηκε σε “κβάζαρ” – αυτά τα αντικείμενα φάνηκαν να παρουσιάζουν υπερβολική ενέργεια σε πολύ μικρό χώρο. Ενώ φαινόταν αδύνατο, κάθε νέα παρατήρηση έδειχνε προς την ιδέα ότι τα κβάζαρ ήταν αρχαίοι γαλαξίες κατά τη διαδικασία της κατάρρευσης σε ανωμαλίες.

Οι επιστήμονες αναγκάστηκαν να αναρωτηθούν αν οι ανωμαλίες δεν ήταν τόσο απίθανες όσο νόμιζαν όλοι. Ήταν αυτή η πρόβλεψη της σχετικότητας κάτι περισσότερο από μια μαθηματική πτήση της φαντασίας;

Στο Ώστιν, το Πρίνστον και τη Μόσχα, στο Κέιμπριτζ και την Οξφόρδη, στη Νότια Αφρική, τη Νέα Ζηλανδία, την Ινδία και αλλού, κοσμολόγοι, αστρονόμοι και μαθηματικοί προσπάθησαν να βρουν μια οριστική θεωρία που θα μπορούσε να εξηγήσει τη φύση των κβάζαρ.

Οι περισσότεροι επιστήμονες προσέγγισαν την πρόκληση προσπαθώντας να εντοπίσουν εξαιρετικά εξειδικευμένες συνθήκες υπό τις οποίες μπορεί να σχηματιστεί μια ανωμαλία.

Ο Penrose υιοθέτησε μια διαφορετική προσέγγιση. Το φυσικό του ένστικτο ήταν πάντα η αναζήτηση γενικών λύσεων, βασικών αρχών και βασικών μαθηματικών δομών. Άλλωστε το διδακτορικό του στο Κέιμπριτζ ήταν στην Αλγεβρική Γεωμετρία. Πέρασε πολλές ώρες δουλεύοντας σε έναν μεγάλο πίνακα κιμωλίας καλυμμένο με καμπύλες και διαγράμματα δικής του επινόησης (αργότερα τα διαγράμματα αυτά ονομάστηκαν Penrose diagrams προς τιμή του και περιγράφουν την βαρυτική κατάρρευση).

Το 1963, μια ομάδα Ρώσων θεωρητικών φυσικών και μαθηματικών με επικεφαλής τον Isaac Khalatnikov δημοσίευσε ένα άρθρο που επιβεβαίωσε αυτό που οι περισσότεροι επιστήμονες εξακολουθούσαν να πιστεύουν – οι ανωμαλίες δεν ήταν μέρος του φυσικού μας Σύμπαντος. Στο Σύμπαν, είπαν, τα καταρρέοντα σύννεφα σκόνης ή τα αστέρια πράγματι θα επεκταθούν ξανά πολύ πριν φτάσουν στο σημείο της ανωμαλίας. Έπρεπε να υπάρξει κάποια άλλη εξήγηση για τα κβάζαρ.

Ο Penrose ήταν πολύ δύσπιστος.

«Είχα την έντονη αίσθηση ότι με τις μεθόδους που χρησιμοποιούσαν, ήταν απίθανο να είχαν καταλήξει σε ένα σταθερό συμπέρασμα σχετικά με αυτό », λέει. “Μου φάνηκε ότι το πρόβλημα έπρεπε να εξεταστεί με έναν πιο γενικό τρόπο από ό, τι έκαναν, κάτι που ήταν κάπως περιορισμένο.”

Ωστόσο, ενώ απέρριψε τα επιχειρήματά τους, δεν μπορούσε ακόμη να αναπτύξει μια γενική λύση για το πρόβλημα της ανωμαλίας. Αυτό ήταν μέχρι την επίσκεψη του Ρόμπινσον. Αν και ο Ρόμπινσον μελετούσε επίσης το πρόβλημα των ανωμαλιών, δεν το συζήτησαν κατά τη διάρκεια της συνομιλίας τους εκείνη την φθινοπωρινή μέρα του 1964.

Ωστόσο, κατά τη σύντομη ησυχία αυτής της μοιραίας διέλευσης του δρόμου, ο Penrose συνειδητοποίησε ότι οι Ρώσοι έκαναν λάθος.

Όλη αυτή η ενέργεια, η κίνηση και η μάζα που συρρικνώνονται μαζί θα δημιουργήσουν μια θερμότητα τόσο έντονη που η ακτινοβολία θα εκραγεί σε κάθε μήκος κύματος προς κάθε κατεύθυνση. Όσο μικρότερο και γρηγορότερο γινόταν το κβάζαρ, τόσο περισσότερο θα λάμπει.

Έψαχνε στο μυαλό του για το σημείο που προέβλεπαν οι Ρώσοι, ότι αυτό το σύννεφο που συρρικνωνόταν, θα εκραγεί ξανά. Δεν υπήρχε τέτοιο σημείο. Στο μάτι του μυαλού, ο Penrose επιτέλους είδε πώς η κατάρρευση θα συνεχιζόταν ανεμπόδιστη. Έξω από το πυκνωτικό κέντρο, το αντικείμενο θα λάμπει με περισσότερο φως από όλα τα αστέρια στον γαλαξία μας. Και βαθιά μέσα, το φως θα κάμπτεται σε δραματικές γωνίες, τυλίγοντας σφιχτά τον ίδιο τον χώρο και τον χρόνο μέχρι να συγκλίνει κάθε κατεύθυνση.

Θα έρθει ένα σημείο χωρίς επιστροφή. Το φως, ο χώρος και ο χρόνος θα έρθουν σε πλήρη στάση. Μια μαύρη τρύπα.

Εκείνη τη στιγμή, ο Penrose ήξερε ότι η δημιουργία μιας ανωμαλίας δεν απαιτούσε ειδικές συνθήκες. Στο Σύμπαν μας, οι ανωμαλίες δεν ήταν αδύνατες. Ήταν αναπόφευκτες.

Πίσω στην άλλη πλευρά του δρόμου, συνέχισε τη συνομιλία του με τον Ρόμπινσον και αμέσως ξέχασε τι σκέφτηκε. Αποχαιρετήθηκαν και ο Penrose επέστρεψε στα σύννεφα κιμωλίας και τις στοίβες χαρτιού στο γραφείο του.

Το υπόλοιπο του απογεύματος κύλισε ομαλά με τον Penrose να βρίσκεται σε μια υπερβολικά καλή διάθεση. Δεν μπορούσε να καταλάβει γιατί. Άρχισε να αναθεωρεί την ημέρα του, διερευνώντας τι μπορεί να τροφοδοτεί αυτή την ευφορία του.

Το μυαλό του επέστρεψε σε εκείνη τη στιγμή της σιωπής διασχίζοντας το δρόμο. Και όλα επέστρεψαν πίσω. Είχε λύσει το πρόβλημα των ανωμαλιών.

Άρχισε να γράφει εξισώσεις, έκανε δοκιμές, επεξεργασία, αναδιάταξη λύσεων. Το επιχείρημα ήταν ακόμα ακατέργαστο, αλλά όλα λειτούργησαν. Μια βαρυτική κατάρρευση απαιτούσε μόνο μερικές πολύ γενικές, εύκολες στο να ικανοποιηθούν ενεργειακές συνθήκες, για να επιτελεστεί καταρρεύσει σε άπειρη πυκνότητα. Ο Penrose γνώριζε εκείνη τη στιγμή ότι έπρεπε να υπάρχουν δισεκατομμύρια ανωμαλίες στο Σύμπαν.

Ήταν μια ιδέα που θα ανέτρεπε την κατανόησή μας για το Σύμπαν και θα διαμόρφωνε αυτό που γνωρίζουμε σήμερα γι ‘αυτό.

Μέσα σε δύο μήνες, ο Penrose είχε αρχίσει να δίνει διαλέξεις για το θεώρημά του. Στα μέσα Δεκεμβρίου, υπέβαλε μια εργασία στο ακαδημαϊκό περιοδικό Physical Review Letters, το οποίο δημοσιεύθηκε στις 18 Ιανουαρίου 1965 – μόλις τέσσερις μήνες αφότου διέσχισε το δρόμο με τον Ivor Robinson.

Η υποδοχή του άρθρου από την διεθνή επιστημονική κοινότητα δεν ήταν ακριβώς αυτό που ήλπιζε. Το θεώρημα χωροχρονικών ανωμαλιών του Penrose συζητήθηκε και αμφισβητήθηκε εντονότατα.

Η διαμάχη ξεκίνησε στο Διεθνές Συνέδριο  Γενικής Σχετικότητας και Βαρύτητας στο Λονδίνο αργότερα εκείνο το έτος.

«Το κλίμα δεν ήταν καθόλου φιλικό. Οι Ρώσοι ήταν αρκετά ενοχλημένοι και οι άνθρωποι δίσταζαν να παραδεχτούν ότι είχαν κάνει λάθος », λέει ο Penrose. Το συνέδριο τελείωσε με το θέμα αν ο Penrose είχε δίκαιο ή άδικο ανοικτό και σε εκκρεμότητα.

Όμως λίγο αργότερα, προέκυψε ότι το ρωσικό άρθρο είχε λάθη στους υπολογισμούς του – τα μαθηματικά ήταν ατελή, τα συμπεράσματά τους δεν ήταν πλέον αποδεκτά.

Υπήρξε ένα σφάλμα στον τρόπο που το έκαναν», λέει ο Penrose.

Μέχρι τα τέλη του 1965, το θεώρημα Penrose Singularity αποκτούσε αποδοχή σε όλο τον κόσμο. Η μοναδική του λάμψη διορατικότητας έγινε κινητήρια δύναμη στην κοσμολογία. Είχε τρομακτικές επιπτώσεις στην κοσμολογία γενικότερα, πέρα  από το να εξηγήσει τι ήταν ένα κβάζαρ – είχε αποκαλύψει μια μεγάλη αλήθεια για την υποκείμενη πραγματικότητα του Σύμπαντός μας. Οποιαδήποτε κοσμολογικά μοντέλα του σύμπαντος εμφανίστηκαν από τότε και μετά έπρεπε να συμπεριλαμβάνουν τις ανωμαλίες, πράγμα που σήμαινε τη συμπερίληψη της επιστήμης που υπερβαίνει τη σχετικότητα.

Οι ανωμαλίες άρχισαν επίσης να εισχωρούν στη δημόσια συνείδηση, χάρη εν μέρει στο ότι έγιναν γνωστές ως «μαύρες τρύπες», ένας όρος που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά δημόσια από την αμερικανική επιστημονική δημοσιογράφο Ann Ewing.

Σε συνεργασία με τον Stephen Hawking, o Penrose εφάρμοσε το θεώρημά του για το σύμπαν συνολικά για να υποστηρίξει με μαθηματικά τη λεγόμενη Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang Theory). Οι ανωμαλίες έγιναν κεντρικό θέμα σε κάθε θεωρία σχετικά με τη φύση, την ιστορία και το μέλλον του Σύμπαντος.

Ο ίδιος ο Penrose συνέχισε να αναπτύσσει μια εναλλακτική λύση στη θεωρία του Big Bang γνωστή ως Conformal Cyclic Cosmology, τα στοιχεία για τα οποία θα μπορούσαν να προέλθουν από τα υπολείμματα σημάτων από αρχαίες μαύρες τρύπες.

Το 2013, η μηχανικός Η/Υ Katie Bouman ηγήθηκε μιας ομάδας ερευνητών που ανέπτυξαν έναν αλγόριθμο που ήλπιζαν ότι θα επιτρέψουν τη φωτογράφηση μαύρων τρυπών. Τον Απρίλιο του 2019, το τηλεσκόπιο Event Horizons χρησιμοποίησε αυτόν τον αλγόριθμο για τη λήψη των πρώτων εικόνων μιας μαύρης τρύπας, παρέχοντας δραματική οπτική επιβεβαίωση τόσο των αμφιλεγόμενων θεωριών του Einstein όσο και του Penrose.

Ο Penrose, σήμερα 89 ετών, ενώ χαίρεται που του απονεμήθηκε η υψηλότερη τιμητική διάκριση διεθνώς στη φυσική, το βραβείο Νόμπελ, υπάρχει κάτι άλλο που απασχολεί στο μυαλό του.

«Είναι παράξενο: Προσπαθώ να προσαρμοστώ. Είναι πολύ κολακευτικό και τεράστια τιμή και το εκτίμησα πολύ », μου λέει λίγες ώρες μετά τη λήψη των ειδήσεων. «Αλλά από την άλλη πλευρά, προσπαθώ να γράψω τρία διαφορετικά (επιστημονικά) άρθρα ταυτόχρονα, και αυτό το καθιστά δυσκολότερο από πριν.» Το τηλέφωνο, εξηγεί, δεν σταμάτησε να χτυπάει με ανθρώπους που τον συγχαίρουν και δημοσιογράφους που ζητούν συνεντεύξεις. Και όλη αυτή η φασαρία τον αποσπά από το να επικεντρώνεται στις τελευταίες του θεωρίες.

Ο Penrose γνωρίζει καλύτερα από οποιονδήποτε τη δύναμη της σιωπής και τη λάμψη της διορατικότητας που αυτή μπορεί να προσφέρει.

Ο Penrose τα τελευταία χρόνια αναπτύσσει μια θεωρία που την ονομάζει Twistor Geometry (Συστροφική Γεωμετρία). Είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο για την ενοποίση όλων των φυσικών αλληλεπιδράσεων που στηρίζεται στην ύπαρξη μιας θεμελιώδους γεωμετρικής δομής που λέγεται Twistor Space (Συστροφικός Χώρος) και αποτελεί μια πολλαπλότητα μιγαδικής διάσταση 4 (οπότε είναι ομοιομορφική με μια πραγματική πολλαπλότητα διάστασης 8). Με κάποιες τεχνικές (twistor compactifications, συστροφικές συμπαγοποιήσεις) προκύπτει η μακροσκοπική (πραγματική) διάσταση του σύμπαντος που είναι 4.

O Penrose είναι και άριστος συγγραφέας «εκλαϊκευτικών» βιβλίων για την επιστήμη, ενδεικτικά αναφέρουμε The Emperor’s New Mind, The Road to Reality, etc και είναι φανατικός πολέμιος της λεγόμενης Strong AI (η υπόθεση ότι οι υπολογιστές κάποια στιγμή στο μέλλον θα μπορέσουν να σκέφτονται όπως οι άνθρωποι).

Η πρωτότυπη μορφή του θεωρήματος χωροχρονικών ανωμαλιών του Penrose (1965) είναι η παρακάτω:

Ιf the space-time contains a non-compact Cauchy hypersurface Σ and a closed future-trapped surface, and if the convergence condition

Rρνuρuν ≥ 0

holds for null uν, then there are future incomplete null geodesics.

Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί κάποιος να διαβάσει ένα εξαιρετικό review article του Hawking που υπάρχει διαθέσιμο online

https://arxiv.org/pdf/hep-th/9409195.pdf

Ο ζωγραφικός πίνακας που πλαισιώνει τη σελίδα είναι έργο του Βασίλυ Καντίνσκυ.

antifono.gr

spot_img

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Διαβάστε ακόμα

Stay Connected

2,900ΥποστηρικτέςΚάντε Like
2,641ΑκόλουθοιΑκολουθήστε
17,700ΣυνδρομητέςΓίνετε συνδρομητής
- Advertisement -spot_img

Τελευταία Άρθρα